聚类(Clustering) K-means算法

发表于： 2017年6月21日 2018年7月26日
分类：未分类

1. 归类：

聚类(clustering) 属于非监督学习 (unsupervised learning)

无类别标记(class label)

2. 举例：

3. K-means 算法：

3.1 Clustering 中的经典算法，数据挖掘十大经典算法之一

3.2 算法接受参数 k ；然后将事先输入的n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一

聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。

3.3 算法思想：

以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心

的值，直至得到最好的聚类结果

3.4 算法描述：

（1）适当选择c个类的初始中心；

（2）在第k次迭代中，对任意一个样本，求其到c各中心的距离，将该样本归到距离最短的中心所在

的类；

（3）利用均值等方法更新该类的中心值；

（4）对于所有的c个聚类中心，如果利用（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束，

否则继续迭代。

3.5 算法流程：

输入：k, data[n];

（1）选择k个初始中心点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1];

（2）对于data[0]….data[n], 分别与c[0]…c[k-1]比较，假定与c[i]差值最少，就标记为i;

（3）对于所有标记为i点，重新计算c[i]={ 所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数；

（4）重复(2)(3),直到所有c[i]值的变化小于给定阈值。

4. 举例：

本案例一共ABCD四个点并切红色五角星是初始的label 覆盖住了棱形

停止

优点：速度快，简单

缺点：最终结果跟初始点选择相关，容易陷入局部最优，需直到k值

Reference:http://croce.ggf.br/dados/K%20mean%20Clustering1.pdf

使用python实现

import numpy as np

# Function: K Means
# -------------
# K-Means is an algorithm that takes in a dataset and a constant
# k and returns k centroids (which define clusters of data in the
# dataset which are similar to one another).\


#X传入np数据集矩阵格式 K是分类个数 maxIt是手动定义迭代最大次数
def kmeans(X, k, maxIt):
    #读取多少行和列 定义为点和纬度
    numPoints, numDim = X.shape
    #多加一列全是0的 作为预测结果result
    dataSet = np.zeros((numPoints, numDim + 1))
    #所有数据的列 第一列和除了最后一列 赋给X
    dataSet[:, :-1] = X
    
    # Initialize centroids randomly
    #随机选取K个中心点作为初始化中心点 选择4行中的K行 作为中心点
    centroids = dataSet[np.random.randint(numPoints, size = k), :]
    #centroids = dataSet[0:2, :]
    #Randomly assign labels to initial centorid
    #给中心点最后一列初始化一个值 新的中心点
    centroids[:, -1] = range(1, k +1)
    
    # Initialize book keeping vars.
    iterations = 0 #从0开始循环
    oldCentroids = None #旧的中心点
    
    # Run the main k-means algorithm
    #要不要停止规则 参数1、旧的中心点 2、新的中心点 3、循环次数 4、给定最大循环数限制
    while not shouldStop(oldCentroids, centroids, iterations, maxIt):
        #打印出1、循环第几轮 2、数据集什么样 3、中心点什么样
        print "iteration: \n", iterations
        print "dataSet: \n", dataSet
        print "centroids: \n", centroids
        # Save old centroids for convergence test. Book keeping.
        oldCentroids = np.copy(centroids) # 赋值旧中心点变量
        iterations += 1
        
        # Assign labels to each datapoint based on centroids
        # 根据中心点值和数据集 把最后一列的result 每一点归类重新更新一下
        updateLabels(dataSet, centroids)
        
        #按照归类后的数据集和K值 算出新的中心点
        # Assign centroids based on datapoint labels
        centroids = getCentroids(dataSet, k)
        
    # We can get the labels too by calling getLabels(dataSet, centroids)
    return dataSet
# Function: Should Stop
# -------------
# Returns True or False if k-means is done. K-means terminates either
# because it has run a maximum number of iterations OR the centroids
# stop changing.
#停止函数
def shouldStop(oldCentroids, centroids, iterations, maxIt):
    if iterations > maxIt: #实际循环次数超过最大预设的值停止
        return True
    return np.array_equal(oldCentroids, centroids) #对比中心点值array值是否相等  
# Function: Get Labels
# -------------
# Update a label for each piece of data in the dataset. 
# 传入数据集矩阵与中心点 根据每一行没一点计算k中心点距离 距离最短
def updateLabels(dataSet, centroids):
    # For each element in the dataset, chose the closest centroid. 
    # Make that centroid the element's label.
    numPoints, numDim = dataSet.shape
    # 对每一行最后一列赋值归类
    for i in range(0, numPoints):
        dataSet[i, -1] = getLabelFromClosestCentroid(dataSet[i, :-1], centroids)
    

def getLabelFromClosestCentroid(dataSetRow, centroids):
    label = centroids[0, -1]; #等于第一个中心点的行
    # 对比中心点循环 更新label
    minDist = np.linalg.norm(dataSetRow - centroids[0, :-1])
    for i in range(1 , centroids.shape[0]):
        dist = np.linalg.norm(dataSetRow - centroids[i, :-1])
        if dist < minDist:
            minDist = dist
            label = centroids[i, -1]
    print "minDist:", minDist
    return label
    
        
    
# Function: Get Centroids
# -------------
# Returns k random centroids, each of dimension n.
def getCentroids(dataSet, k):
    # Each centroid is the geometric mean of the points that
    # have that centroid's label. Important: If a centroid is empty (no points have
    # that centroid's label) you should randomly re-initialize it.
    result = np.zeros((k, dataSet.shape[1]))
    for i in range(1, k + 1):
        oneCluster = dataSet[dataSet[:, -1] == i, :-1]
        result[i - 1, :-1] = np.mean(oneCluster, axis = 0)
        result[i - 1, -1] = i
    
    return result
    
    
x1 = np.array([1, 1])
x2 = np.array([2, 1])
x3 = np.array([4, 3])
x4 = np.array([5, 4])
testX = np.vstack((x1, x2, x3, x4))

result = kmeans(testX, 2, 10)
print "final result:"
print result

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