多元线性回归分析(multiple regression)原理及举例

 

Driving  Assignment	X1=Miles  Traveled	X2=Number of Deliveries	Y= Travel Time (Hours)
1	100	4	9.3
2	50	3	4.8
3	100	4	8.9
4	100	2	6.5
5	50	2	4.2
6	80	2	6.2
7	75	3	7.4
8	65	4	6.0
9	90	3	7.6
10	90	2	6.1

Time = b0+ b1*Miles + b2 * Deliveries   Time = -0.869 + 0.0611 Miles + 0.923 Deliveries

8. 描述参数含义

b0: 平均每多运送一英里，运输时间延长0.0611 小时 b1: 平均每多一次运输，运输时间延长 0.923 小时

9. 预测

如果一个运输任务是跑102英里，运输6次，预计多少小时？ Time = -0.869 +0.0611 *102+ 0.923 * 6 = 10.9 (小时）

10. 如果自变量中有分类型变量(categorical data) , 如何处理？

英里数	次数	车型	时间
100	4	1	9.3
50	3	0	4.8
100	4	1	8.9
100	2	2	6.5
50	2	2	4.2
80	2	1	6.2
75	3	1	7.4
65	4	0	6
90	3	0	7.6

11. 关于误差的分布

误差ε是一个随机变量，均值为0 ε的方差对于所有的自变量来说相等 所有ε的值是独立的 ε满足正态分布，并且通过β₀＋β_１x₁+β₂x₂+ ... +β_px_p反映y的期望值   小结：那么 X值 可以是连续数值型数据也可以是分类型数据（分类型数据需要转化多列0 1 格式） 最终y值决定了是分类的问题 还是 回归的问题 例子1利用python 对x值为连续数值实现建模和预测

from numpy import genfromtxt
from sklearn import linear_model #使用sklearnlinear model模型


dataPath = r"Delivery.csv" #导入数据
deliveryData = genfromtxt(dataPath,delimiter=',') #csv文件分隔符是逗号 转化为numpy array矩阵格式

print "data"
print deliveryData

x= deliveryData[:,:-1] # 第一个:取所有行 第二个取倒数第一列 ：是不包括 0-1列 提取前两列
y = deliveryData[:,-1] #取所有行和最后一列  

print x
print y

lr = linear_model.LinearRegression()
lr.fit(x, y)

print lr

print("coefficients 系数:") #打印b0 b1
print lr.coef_

print("intercept 截面:") #截面
print lr.intercept_

xPredict = [102,6]
yPredict = lr.predict(xPredict)
print("predict:")
print yPredict

例子2利用python 对x值为连续数值和分类型数值（也就是车型这列数据）混合时实现建模和预测 其原理很简单 比如 三类车型 123 为1时候 是011 为2时候是010 为3时候是001 并且是三列数值 也就是 三个x 代码就是例子1如上一样

from numpy import genfromtxt
from sklearn import linear_model

datapath=r"Delivery_Dummy.csv"
data = genfromtxt(datapath,delimiter=",")

x = data[1:,:-1]
y = data[1:,-1]
print x
print y

mlr = linear_model.LinearRegression()

mlr.fit(x, y)

print mlr
print "coef:"
print mlr.coef_ #打印b0 b1 b2 ... b5
print "intercept"
print mlr.intercept_

xPredict =  [90,2,0,0,1]
yPredict = mlr.predict(xPredict)

print "predict:"
print yPredict

MultiLinearRegression python示例代码下载