python实现简易的 神经网络算法(Nerual Networks) 原理及示例

1. 关于非线性转化方程(non-linear transformation function)

 

#!/usr/bin/python
#coding:utf-8
import numpy as np #这是实现一个简易版的神经网络实现

#直接调用一个简单的双曲函数
def tanh(x):
    return np.tanh(x)

#求tanh导数function
def tanh_deriv(x):
    return 1.0 - np.tanh(x)*np.tanh(x)

#定义S型函数
def logistic(x):
    return 1/(1 + np.exp(-x))

#求logistic导数
def logistic_derivative(x):
    return logistic(x)*(1-logistic(x))


class NeuralNetwork:
    #layers 指定神经网络层数和神经元个数 最少有两层 input and output 如[10,10,3]
    #activation指定一个选择用tanh 默认使用tanh 还可以使用logistic
    def __init__(self, layers, activation='tanh'):
        """
        :param layers: A list containing the number of units in each layer.
        Should be at least two values
        :param activation: The activation function to be used. Can be
        "logistic" or "tanh"
        """
        #选取用户选取的函数类型
        if activation == 'logistic':
            self.activation = logistic
            self.activation_deriv = logistic_derivative
        elif activation == 'tanh':
            self.activation = tanh
            self.activation_deriv = tanh_deriv
        
        #定义weight装权重(weight) - 也就是之前图解的连线
        self.weights = []
        #得到神经网络层数 排除第一层和最后一层循环
        for i in range(1, len(layers) - 1):
            #对i层 与 i-1层 与第一层 进行权重(weight)连线赋值
            self.weights.append((2*np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1))-1)*0.25)
            #对i层 与 i+1层 与最后一层 进行权重(weight)连线赋值
            self.weights.append((2*np.random.random((layers[i] + 1, layers[i + 1]))-1)*0.25)
    
    #训练神经网络fit函数
    # X 是训练集 一个二维矩阵
    # y 对应class label 分类标记 是 两个分类 还是 0-9 10个分类 定义
    # learning_rate 是学习率 数值大的话 步子大
    # epochs 神经网络最多执行次数 每次样本随机抽取 全部执行运算较多 有一个数来控制次数
    # （注意：这里是实现一个简易版的神经网络的实现 而之前的图解中停止条件应该是多个条件控制）
    def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=10000):
        X = np.atleast_2d(X) #最少是一个二维的数组
        temp = np.ones([X.shape[0], X.shape[1]+1]) #ones初始化一个矩阵 参数是传入行数和列数+1 初始化的值全是1
        temp[:, 0:-1] = X  # adding the bias unit to the input layer ：取所有的行 ：列取第一列和除了最后一列
        X = temp
        y = np.array(y) #数据类型转换为 np科学计算数组格式

        #更新神经网络
        for k in range(epochs): #循环次数循环
            i = np.random.randint(X.shape[0]) #随机抽取一行
            a = [X[i]] # 随机从x中抽取一个实例
            
            #从输入层正向更新计算神经元中的值
            for l in range(len(self.weights)):  #going forward network, for each layer
                a.append(self.activation(np.dot(a[l], self.weights[l])))  #Computer the node value for each layer (O_i) using activation function
            #根据真实的class lable 与预测 class lable 结果 做减法 output 计算error
            error = y[i] - a[-1]  #Computer the error at the top layer
            #根据当前最后一层神经元的值进行反向更新
            deltas = [error * self.activation_deriv(a[-1])] #For output layer, Err calculation (delta is updated error)

            # 开始反向更新
            #Staring backprobagation
            for l in range(len(a) - 2, 0, -1): # we need to begin at the second to last layer 从最后一层开始到0层 每一次往回退一次
                #Compute the updated error (i,e, deltas) for each node going from top layer to input layer
                deltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T)*self.activation_deriv(a[l])) #更新隐藏层error更新 之前图解公式的Errj
            deltas.reverse() #顺序颠倒
            #根据公式更新权重（weight）
            for i in range(len(self.weights)):
                layer = np.atleast_2d(a[i])
                delta = np.atleast_2d(deltas[i])
                self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)
    #预测结果 跟上面的正向流程类似计算出输出层的值 不需要保存每一层的值
    # 得数是0 到 1 有时候是 -1 到 1 以0.5为界限
    def predict(self, x):
        x = np.array(x)
        temp = np.ones(x.shape[0]+1)
        temp[0:-1] = x
        a = temp
        for l in range(0, len(self.weights)):
            a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))
        return a

 

例子1：

简单非线性关系数据集测试(XOR): 两个数值不一样为 1 否则为 0 （因为XOR异或运算是非线性运算所以用这个举例）

X: Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

from NeuralNetwork import NeuralNetwork
import numpy as np
# 2 2 1 第一层是输入层二维数据 2个神经元 第二层隐藏层 2 个神经元 第三层输出层 得到结果 calss label 一个作为输出层
nn = NeuralNetwork([2, 2, 1], 'tanh')
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([0, 1, 1, 0])
nn.fit(X, y)
for i in [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]:
    print(i, nn.predict(i))

例子2
每个图片8×8的像素64
识别数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

#!/usr/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-

# 每个图片8x8  识别数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

import numpy as np
#加载手写阿拉伯数字数据集
from sklearn.datasets import load_digits
#对结果衡量的包
from sklearn.metrics import confusion_matrix, classification_report
#用于转化二维数字类型
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer
from NeuralNetwork import NeuralNetwork
#交叉运算 数据集 做拆分 训练集 测试集两部分
from sklearn.cross_validation import train_test_split


digits = load_digits()
X = digits.data #特征量
y = digits.target # class label
X -= X.min()  # normalize the values to bring them into the range 0-1 把所有的值转化到 0 - 1之间
X /= X.max()
# 64 输入层和特征向量维度是一样的 10 输出层和 class label 一样  hidden layer = 100 有一定的灵活性 这个设计的比输入层多一些
nn = NeuralNetwork([64, 100, 10], 'logistic')

#对数据类型转化为 0 1 形式 每种组合 是 sklearn的要求
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(y_train)
labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(y_test)

print "start fitting"

#训练集特征向量 和 class label传入
nn.fit(X_train, labels_train, epochs=3000)
predictions = []
for i in range(X_test.shape[0]): #测试集每一行循环
    o = nn.predict(X_test[i]) #预测标签是多少
    predictions.append(np.argmax(o)) #结果0-1之间的值 选一个概率对应的整数
#y_test是预测 class label  predictions 是真实 class label
print confusion_matrix(y_test, predictions) # 绘制准确率图标
print classification_report(y_test, predictions) # 输出准确率

输出

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